数理情報学

勉強の参考となる図書 (Books for Reference)

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(◯:入門的、◎:標準的、☆:発展的)

線形代数・線形計算 (Linear Algebra, Numerical Linear Algebra)

◯ 齋藤正彦:線型代数入門、基礎数学1、東京大学出版会、1966
◯ 齋藤正彦:線型代数演習、基礎数学4、東京大学出版会、1985
◎ G. ストラング (井上昭 訳):線形代数とその応用、産業図書、1978
◎ 室田一雄・杉原正顯:線形代数 I、II、 東京大学工学教程、丸善出版、2015、2013
◎ 杉原正顯・室田一雄:線形計算の数理、岩波数学叢書、岩波書店、2009
☆ 伊理正夫:線形代数汎論、朝倉書店、2009

G. Strang: Linear Algebra and Its Applications, 4th ed., Brooks Cole, 2005.
R. A. Horn and C. R. Johnson: Matrix Analysis, 2nd ed., Cambridge University Press, 2013.
L. N. Trefethen and D. Bau, III: Numerical Linear Algebra, SIAM 1997.
G. H. Golub and C. F. van Loan: Matrix Computations, 3rd ed., Johns Hopkins University Press, 1996.

解析・数値解析 (Analysis, Numerical Analysis)

〇 長岡亮介・渡辺浩・矢崎成俊・宮部賢志:新しい微積分、上、下、講談社、2017
◎ 杉浦光夫:解析入門 I、II、基礎数学2、3、東京大学出版会、1980、1985
◎ 高橋陽一郎:実関数とFourier解析、岩波書店、2006
◎ 森正武・杉原正顯:複素関数論、岩波書店、2003
◎ 森正武:数値解析、共立出版、2002
☆ 杉原正顯・室田一雄:数値計算法の数理、岩波書店、1994


M. H. Protter: Basic Elements of Real Analysis. Springer-Verlag New York, 1998.
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, 3rd ed., McGraw-Hill, 1976.
E. M. Stein and R. Shakarchi: Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1). Princeton University Press, 2003.
L. V. Ahlfors: Complex Analysis, 3rd ed., McGraw-Hill, 1979.
A. Ralston and P. Rabinowitz: A First Course in Numerical Analysis, 2nd ed., Dover Publications, 2001.
K. Atkinson and W. Han: Theoretical Numerical Analysis --- A Functional Analysis Framework, 3rd ed., Springer-Verlag New York, 2009.

代数・離散数学 (Algebra, Discrete Mathematics)
◯ 平松豊一:応用代数学、裳華房、1997.
◯ 杉原厚吉・今井敏行:工学のための応用代数、工系数学講座4、共立出版、1999
◯ 藤重悟:グラフ・ネットワーク・組合せ論、工系数学講座18、共立出版、2002
◯ 徳山豪:離散数学とその応用、新・工学系の数学 A-2、数理工学社、2003
◯ 加納幹雄:例題と演習でわかる離散数学、森北出版、2013
◎ 國廣昇:代数学、東京大学工学教程、丸善出版、2018

R. Lidl and G. Pilz: Applied Abstract Algebra, 2nd ed., Springer-Verlag, 1997.
L. Lovász, J. Pelikán and K. Vesztergombi: Discrete Mathematics --- Elementary and Beyond, Springer-Verlag, 2003.

幾何・最適化 (Geometry, Optimization)

◯ 内田 伏一:集合と位相、裳華房、1986
◯ 田村明久・村松正和:最適化法、工系数学講座17、共立出版、2002
◎ 杉原厚吉:トポロジー、朝倉書店、2001
◎ 今野浩:線形計画法、日科技連、1987
◎ 寒野善博、土谷隆:最適化と変分法、東京大学工学教程、丸善出版、2014
☆ 永長 直人:微分幾何学とトポロジー、丸善、2016
☆ 伊理正夫・韓太舜:テンソル解析入門、教育出版、1973
☆ 福島雅夫:非線形最適化の基礎、2001


J. Munkres: Topology, Prentice-Hall, 2000.
A. Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001.
A. I. Borisenko and I. E. Tarapov: Vector and Tensor Analysis with Applications, Dover, 1979.
J. A. Schouten: Tensor Analysis for Physicists, Second Edition, Dover, 2011.
J. Matoušek and B. Gärtner: Understanding and Using Linear Programming, Springer-Verlag, 2007.
J. Nocedal and S. Wright: Numerical Optimization, 2006

確率・統計 (Probability, Statistics)

◯ 薩摩順吉:確率・統計、岩波書店、1989
◎ 伏見正則:確率と確率過程、朝倉書店、2004
◎ 東京大学教養学部統計学教室編:自然科学の統計学、基礎統計学 III、東京大学出版会、1992
◎ 宮川雅巳:統計技法、工系数学講座14、共立出版、1998
☆ W. フェラー (河田龍夫 監訳):確率論とその応用 I、上・下、紀伊国屋書店、1960、1961
☆ 竹村彰通:現代数理統計学、創文社、1991

G. Grimmett and D. Welsh: Probability --- An Introduction, 2nd ed., Oxford University Press, 2014.
D. Williams: Weighing the Odds --- A Course in Probability and Statistics, Cambridge University Press, 2001.
W. Feller: An Introduction to Probability Theory and its Applications, 3rd ed., Wiley, 1968.

アルゴリズム (Algorithm)

◯ 杉原厚吉:データ構造とアルゴリズム、共立出版、2001
◎渋谷哲朗:アルゴリズム、東京大学工学教程、丸善出版、2016
◎ T. コルメン・C. ライザーソン・R. リベスト (浅野哲夫・岩野和生・梅尾博司・山下雅史・和田幸一 訳): アルゴリズム イントロダクション、第1巻:数学的基礎とデータ構造、近代科学社、1995
◎ T. コルメン・C. ライザーソン・R. リベスト (浅野哲夫・岩野和生・梅尾博司・山下雅史・和田幸一 訳): アルゴリズム イントロダクション、第2巻:アルゴリズムの設計と解析手法、近代科学社、1995
☆ T. コルメン・C. ライザーソン・R. リベスト (浅野哲夫・岩野和生・梅尾博司・山下雅史・和田幸一 訳): アルゴリズム イントロダクション、第3巻:精選トピックス、近代科学社、1995

T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest and C. Stein: Introduction to Algorithms, 3rd ed., MIT Press, Cambridge, MA, 2009.

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